噪声模型：

airsim的imu噪声模型使用了瑞士苏黎世理工学院的kalibr标定工具库中的模型：

IMU Noise Model · ethz-asl/kalibr Wiki (github.com)

角速度测量值 (单轴，即x，y，z轴中的一个)  可以使用如下公式建模：

噪声共包含两部分：

Kalibr 中包含的噪声模型共包含两种:

高斯白噪声：

 大部分的测量噪声都是服从高斯分布的，imu的噪声模型复杂一些，但高斯白噪声是其中一部分。 , 波动非常快的附加噪声项(“白噪声”)； 

其中表示k时刻的噪声模型，表示方差，其中g表示gyro（陀螺仪）。

这一项随机误差的名字可能有很多，例如“高斯白噪声”、“随机行走误差（random walk）”、“Noise density”等，表达的都是这项内容。以陀螺仪为例，单位为dps/rt(Hz)，或者deg/rt(h)。

陀螺仪测量的角速度，加速度计测量的加速度的噪声是高斯白噪声。因此这一项误差表示的物理意义就是单位时间内角度不确定性（标准差）、速度不确定性（标准差）的增量。

例如，如果陀螺仪的的随机行走误差是20deg/rt(h)，那意味着在一个小时后，积分得到的角度的误差的标准差是20deg。

随机游走噪声：

随机游走噪声是缓慢变化的传感器偏差。

IMU的零偏属于系统误差，可以通过某些操作在事先进行标定。但IMU在使用过程中，会出现零偏慢慢变化的情况。直观上理解，零偏不稳定性误差会使陀螺仪和加速度计的零偏随时间慢慢变化，逐渐偏离开机时校准的零偏误差。

该缓慢变换可以用布朗运动建模，即随机变量的变化量（导数）服从高斯分布，也被称作维纳过程。

其表示如下，为随机游走噪声的方差，：

离散时间与连续时间：

有了以上建模，我们还要做的工作是确定模型参数。也就是要确定高斯模型的方差。

例如，是高斯白噪声，其方差表示为。但具体该如何确定呢？

能想到是方法是让imu静止一段时间后，根据统计方法计算这两类噪声的方差。

但我们拿到的传感器数据都是采样而来的，如果采样时间较长或者不可相对不可忽略，那么就需要区别对待离散时间的数据和连续时间的数据，因为其对应的高斯分布是不同的。

对于高斯分布，其连续时间与离散时间的方差关系如下：

对于随机游走噪声，其连续时间与离散时间的方差关系如下：

注意，一个是×一个是➗

Airsim仿真方法：

airsim中的IMU噪声设置的代码在AirSim/AirLib/include/sensors/imu/文件夹下：

文件中设置了噪声参数值（参考的数据来源在源文件注释中有提到）：

    // A description of the parameters:// https://github.com/ethz-asl/kalibr/wiki/IMU-Noise-Model-and-Intrinsicsstruct ImuSimpleParams{/* ref: Parameter values are for MPU 6000 IMU from InvenSense Design and Characterization of a Low Cost MEMS IMU Cluster for Precision NavigationDaniel R. Greenheck, 2009, sec 2.2, pp 17http://epublications.marquette.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1326&context=theses_openDatasheet:https://www.invensense.com/wp-content/uploads/2015/02/MPU-6000-Datasheet1.pdfFor Allan Variance/Deviation plots see http://www.invensense.com/wp-content/uploads/2015/02/MPU-3300-Datasheet.pdf*/struct Gyroscope{//angular random walk (ARW)real_T arw = 0.30f / sqrt(3600.0f) * M_PIf / 180; //deg/sqrt(hour) converted to rad/sqrt(sec)//Bias Stability (tau = 500s)real_T tau = 500;real_T bias_stability = 4.6f / 3600 * M_PIf / 180; //deg/hr converted to rad/secVector3r turn_on_bias = Vector3r::Zero(); //assume calibration is done} gyro;struct Accelerometer{//velocity random walk (ARW)real_T vrw = 0.24f * EarthUtils::Gravity / 1.0E3f; //mg converted to m/s^2//Bias Stability (tau = 800s)real_T tau = 800;real_T bias_stability = 36.0f * 1E-6f * EarthUtils::Gravity; //ug converted to m/s^2Vector3r turn_on_bias = Vector3r::Zero(); //assume calibration is done} accel;real_T min_sample_time = 1 / 1000.0f; //internal IMU frequencyvoid initializeFromSettings(const AirSimSettings::ImuSetting& settings){const auto& json = settings.settings;float arw = json.getFloat("AngularRandomWalk", Utils::nan());if (!std::isnan(arw)) {gyro.arw = arw / sqrt(3600.0f) * M_PIf / 180; // //deg/sqrt(hour) converted to rad/sqrt(sec)}gyro.tau = json.getFloat("GyroBiasStabilityTau", gyro.tau);float bias_stability = json.getFloat("GyroBiasStability", Utils::nan());if (!std::isnan(bias_stability)) {gyro.bias_stability = bias_stability / 3600 * M_PIf / 180; //deg/hr converted to rad/sec}auto vrw = json.getFloat("VelocityRandomWalk", Utils::nan());if (!std::isnan(vrw)) {accel.vrw = vrw * EarthUtils::Gravity / 1.0E3f; //mg converted to m/s^2}accel.tau = json.getFloat("AccelBiasStabilityTau", accel.tau);bias_stability = json.getFloat("AccelBiasStability", Utils::nan());if (!std::isnan(bias_stability)) {accel.bias_stability = bias_stability * 1E-6f * EarthUtils::Gravity; //ug converted to m/s^2}}};

 可以得到AirSim中连续时间的IMU随机噪声参数如下：

参考：AirSim相机、IMU内外参分析(VIO、vSLAM) - 知乎

AirSim仿真IMU内参分析_寒墨阁的博客-CSDN博客